De grote monoliet schuift naar beneden.

Wat voor nut kan die grote monoliet nu gehad hebben. De “dubbele” grote galerij werd helemaal gevuld met water en de ingang van de piramide alsook de horizontale gang werden potdicht gemaakt. De ware ingang werd afgesloten met een enorm blok kalksteen, dit op zich kon alleen al door de aanwezige waterdruk. Waarom dan toch die grote monoliet?

Tijdens het naar beneden schuiven van de “grote monoliet” werd er een enorme hoeveelheid water verplaatst. Waar naartoe? Terug naar waar het vandaan kwam had gewoon geen enkele zin, het “bureau des traveaux inutiles” was toen nog niet eens uitgevonden. Die massa water die werd verplaatst moet vast en zeker zijn nut gehad hebben maar .. waar ging al dat water dan wél naartoe?

Eindelijk, na verloop van veel tijd komt het besef dat een enkelvoudig hydraulisch systeem, met 1 cilinder dus, géén antwoord kan bieden voor de grote piramide. Voor Cheops’ piramide moet het principe van een hydraulische pers in overweging worden genomen.

Een enkelvoudig systeem, 1 hydraulische cilinder met zuiger.

In dergelijke enkelvoudige systemen zijn volgende gegevens van groot belang: (1) De doorsnede van de cilinder (= oppervlakte van de zuiger of piston). (2) De uitgeoefende kracht F op de zuiger en (3) de afstand L waarover de zuiger zich verplaatst (of het verplaatste volume hydraulische vloeistof).

Een volledig hydraulisch systeem, de hydraulische pers.

Niettegenstaande hydraulische systemen al eerder werden vernoemd, werd er tot hier toe nog nooit naar een compleet systeem gezocht. Zo’n volledig systeem bestaat uit twee cilinders die onderling verbonden zijn met een vloeistofleiding en bestaat uit een kleine en een grote cilinder.

Simpel uitgedrukt is het de zuiger S1 in de kleine cilinder 1 waar een kracht F1 wordt op uitgeoefend en naar omlaag wordt gedrukt (kleinste kracht, grootste verplaatsing). De hydraulische vloeistof wordt overgeheveld van cilinder 1 naar cilinder 2; De zuiger S2 in de grote cilinder 2 wordt naar omhoog geduwd met een kracht F2 (grootste kracht, kleinste verplaatsing).

Wordt op de kleine cilinder 1 een kracht F1 uitgeoefend,

dan is de opgewekte druk p = F1/S1.

Deze druk plant zich onverminderd voort tot op de grote zuiger S2 zodat

de druk p dan ook gelijk is aan p = F2/S2.

Stellen we de beide 2é leden gelijk dan bekomen we:

F2 = F1 x (S2/S1)

Een hydraulische pers is dus een eenvoudig werktuig om een kracht te vergroten.

De vermenigvuldigingsfactor is S2/S1.

Wat men wint aan kracht verliest men dan weer aan verplaatsing.

Een hydraulische pers kan er ook zo uitzien.
Op de cilinder S1 wordt een kracht F1 uitgeoefend.

Die kracht F1 kan ook komen van het gewicht van de zuiger S1 zelf.

Op die manier komt men vanzelf uit bij de monoliet die ooit bovenaan in de grote galerij stond en naar beneden is geschoven, het gewicht van die monoliet vormt de kracht F1 en S1 is de sectie ervan, de doorsnede dus van de zuiger. Niettegenstaande de enorme grootte moet de “dubbele” grote galerij toch de kleinste cilinder zijn, die met de kleinste sectie, de kleinste kracht maar met de grootste verplaatsing.

Hoe groot was de kracht op die “piston” en hoe groot was de verplaatsing in die “kleine cilinder”?

De grote galerij was de ruimte waar de grote monoliet “gestockeerd” werd, deze telt zeven inspringende lagen die de zijwanden vormen. Helemaal bovenaan liggen dakplaten die rusten in de uitsparingen bovenaan de zijwanden.

De verticale hoogte ten opzichte van de doorsnede van de grote galerij.

De hoogte van de grote galerij bedraagt ongeveer 8,5 meter, om preciezer te zijn zou dit zo’n 8,45 meter moeten zijn. Dit is de verticale hoogte en indien we dit willen omrekenen komen we uit op 16 cubit + (bijna) 1 palm. Dit is niet de afmeting die men voor ogen heeft gehad maar wel de loodrechte doorsnede ervan, deze bedraagt 8,45 meter x cos 26° = 7,595 m. en omgerekend komt dit neer op 14,5 cubit.

De grote monoliet telt 1 laag minder dan de grote galerij zelf.
De holle ruimte beneden de galerij is exact even groot als de monoliet zelf.

De grote monoliet heeft één laag minder dan de grote galerij, het water kon bovenaan over de monoliet stromen en zo de galerij tot helemaal in de top vullen. De ruimte beneden de grote galerij is momenteel helemaal opgevuld door die grote monoliet, enkel de opgaande gang van ca. 2 bij 2 cubit is nog zichtbaar aanwezig.

De grote monoliet, een zuiger (piston, Djed) in een hydraulische cilinder.

De grote monoliet is de zuiger (piston, Djed) van een hydraulische cilinder, origineel stond die in de grote galerij gestockeerd. Waar nu de opgaande gang is zit in feite de hydraulische cilinder, deze is exact 75 cubit lang juist zoals de grote monoliet. Het was pas vanaf het moment dat de monoliet in de cilinder schoof dat er druk ontstond en er hydraulische vloeistof (water) werd verplaatst.

De monoliet is naar beneden geschoven en staat momenteel helemaal onderaan, in het verlengde van de grote galerij. In feite is de opgaande gang een uitsparing in de monoliet (piston) maar door het feit dat er granietblokken in de opgaande gang werden ingeschoven was die “piston” helemaal afgedicht. Het moment dat de grote monoliet naar omlaag schoof werd al het water door de grote druk uit de cilinder en in de afdalende gang geperst, dit is wat het volume verplaatste vloeistof genoemd wordt in dat hydraulisch systeem.

Rekenen in cubit.

Een cubit is 52,36 cm, dit is ongeveer een halve meter. In een vierkante meter (m²) zitten er bijgevolg ongeveer 4 vierkante cubit (cubit²), in een kubieke meter (m³) zitten er ongeveer 8 kubieke cubit (cubit³). Dit alles wordt in onderstaande tekening duidelijk gemaakt.

Werken met cubit en omrekenen naar meter.

1 cubit = 0,5236 m of 52,36 cm.

In een vierkante meter (m²) gaan er ongeveer 4 vierkante cubit (cubit²),
1 vierkante cubit is ongeveer ¼ of 0,25 m².

In een kubieke meter (m³) gaan er ongeveer 8 kubieke cubit (cubit³),
1 kubieke cubit is ongeveer 1/8 of 0,125 m³

Correct uitgerekend komt dit uit op volgende waarden:

1 cubit = 0,5236 meter.

1 vierkante cubit = 1 cubit² = (0,5236 m)² = 0,2742 m²

1 kubieke cubit = 1 cubit³ = (0,5236 m)³ = 0,1435 m³

Berekeningen (bij benadering).

A: De doorsnede van de grote galerij, zeven lagen.
B: De doorsnede van de monoliet, zes lagen.

Bovenstaande tekening geeft de doorsnede weer van de grote galerij (A), zoals reeds vermeld heeft deze zeven lagen die de overlappende zijwanden vormen. De breedte beneden bedraagt 4 cubit en dit blijft zo tot op een hoogte van eveneens 4 cubit, gemeten vanaf de vloer tussen de balustraden (vanaf de bovenkant van die balustraden meten de zijwanden 3 cubit).

Daarboven liggen zeven lagen kalksteen die aan weerszijden telkens 1 palm of 1/7 cubit (7,48 cm) naar binnen springen, bovenaan het plafond blijft er nog een breedte over van 2 cubit. Voor verdere berekeningen is het veel handiger om de breedte uit te drukken in palmen, 2 cubit wordt dan 14/7 en voor de lagen daaronder komt er telkens 2/7 cubit bij, dit is dan resp. 16/7, 18/7, 20/7, 22/7, 24/7, 26/7 en 28/7 of 4 dus cubit.

De grote monoliet, de “piston” in de hydraulische cilinder.

De grote monoliet “de piston” alsook de “kleine” cilinder zelf hebben een lengte van 75 cubit, bovendien het is mogelijk de oppervlakte te berekenen van de loodrechte doorsnede.

De oppervlakte berekenen van de loodrechte doorsnede.

Voor het berekenen van de oppervlakte werd de loodrechte doorsnede verdeeld in drie delen, gezien het feit dat de opgaande gang in de grote monoliet werd dichtgemaakt met een granietblok moet die oppervlakte ook meegerekend worden. Voor de oppervlakte van deel 1 is het een voordeel te rekenen in palmen (1 palm = 1/7 cubit), al die aparte delen kunnen naast mekaar geplaatst worden om de afzonderlijke breedten ervan op te tellen.

Totale breedte van deel 1 = 16/7+18/7+20/7+22/7+24/7+26/7 = 126/7 of exact 18 cubit.

De dikte van de lagen is 1,5 cubit, dus kan de oppervlakte berekend worden.

Opp. Deel 1 = 18 cubit x 1,5 cubit = 27 cubit²

Opp. Deel 2 = 4 cubit x 3 cubit = 12 cubit²

Opp. Deel 3 = 2 cubit x 1 cubit = 2 cubit²

De totale oppervlakte van de doorsnede = deel (1+2+3) = (27+12+2) cubit² = 41 cubit²
Berekeningen die een mooi rond getal opleveren geven altijd een goed gevoel, het voelt aan dat de berekeningen kunnen correct zijn (al is dit soms niet zo).

De cilinder waarin de grote monoliet nu staat heeft de loodrechte doorsnede een oppervlakte van 41 cubit² en de lengte van die cilinder is 75 cubit.

Inhoud cilinder = oppervlakte van de doorsnede x lengte = 41 cubit² x 75 cubit = 3075 cubit³
Het verplaatst volume hydraulische vloeistof is eveneens 3075 cubit³

De inhoud van de grote monoliet berekenen:

Door het feit dat de opgaande gang in de grote monoliet werd uitgespaard verkleint de oppervlakte van de doorsnede tot 37 cubit². (41– 4)cubit² = 37 cubit²

Zonder de granieten plug is de oppervlakte van de doorsnede 37 cubit²

De inhoud van de grote monoliet = Oppervlakte doorsnede x lengte = 37 cubit² x 75 cubit = 2775 cubit³. Daar mogen nog de drie granieten pluggen bijgeteld worden, naar schatting is het volume van de grote monoliet gelijk aan ca. 2.800 cubit³.

Het gewicht van de grote monoliet.

Het soortelijk gewicht van graniet ligt tussen de 2.600 en 2.800 kg/m³ en bij kalksteen is dit tussen de 2.500 en 2.900 kg/m³. Bij een soortelijk gewicht van 2.600 kg/m³ kunnen we uitrekenen hoeveel 1 cubit³ zou wegen: 1 cubit³= 0,1435 m³, het gewicht van 1 cubit³ graniet of kalksteen is dus: 2.600 kg/m³ x 0,1435 m³ = 373 kg, laat ons een gemiddelde vooropstellen van 375 kg per cubit³.

De grote monoliet heeft een inhoud van 2.800 cubit³, het gewicht is dan: Inhoud x soortelijk gewicht = 2.800 cubit³ x 375 kg/cubit³ = 1.050.000 kg = 1.050 ton. Het is mogelijk dat er water stond in de uitsparing van de monoliet (opgaande gang) en zelfs nog een grote hoeveelheid water achter de monoliet zelf, dit moet het totaalgewicht nog verhoogd hebben. Omdat we daar niet zeker kunnen van zijn tellen we dit gewicht niet mee.

Er werd op de monoliet geen uitwendige kracht uitgeoefend, de kracht die inwerkte op de zuiger (piston) werd uitsluitend verkregen door het gewicht van de grote monoliet zelf, die 1.050 ton bracht een kracht (druk) teweeg op het water.

Het gewicht van de monoliet ontbonden in 2 vectoriële krachten.

Omdat de monoliet op een schuin vlak rust die een hoek maakt van 26° werd de uitgeoefende kracht ontbonden volgens twee vectoren. Uit bovenstaande tekening wordt duidelijk dat het gewicht van 1.050 ton slechts een kracht op het water kon uitoefenen van 460 ton’ of dus 460.000 kg’ (F= 1.050 ton x sin 26° = 460,29 ton’).

De doorsnede van de grote monoliet heeft een oppervlakte van 41 cubit², per cubit² werd er een druk uitgeoefend van 11, 225 ton’/cubit² of dus 11.225 kg’/cubit² en dat is al een heel stuk minder dan die 1.050 ton’ Het grootste deel van de kracht drukte op het schuine vlak waarover de monoliet naar beneden schoof en ging dus verloren, juist omdat de hoek van de helling zo klein is. Men kon die helling echter niet te steil nemen omdat de verplaatsingssnelheid van de monoliet wellicht veel te groot zou zijn geworden.

De voornaamste gegevens van de grote monoliet samengevat:

Verplaatste hydraulische vloeistof = 3075 cubit³
Gewicht van de grote monoliet = 1.050 ton.
Sectie (doorsnede) van de grote monoliet = 41 cubit²
Druk op het water = 11,225 ton per cubit² (dit is ong. 4 kg’/cm²).

De kleine cilinder van de hydraulische pers in de piramide van Cheops?

De kleinste zuiger (piston) van een hydraulische pers wordt naar beneden geduwd, hij heeft de kleinste oppervlakte (doorsnede) en ondergaat de grootste verplaatsing.

Niettegenstaande de enorme afmetingen van de monoliet is dit dus slechts de kleine zuiger, hij oefende “slechts” een kracht uit op het water van 460 ton. De oppervlakte (doorsnede) ervan is 41 cubit², de afgelegde weg in de kleine cilinder bedroeg 75 cubit, het verplaatste volume water was 3.075 cubit³ en de heersende druk 11,225 ton/cubit².

De grote cilinder 2 en de zuiger S2 van de hydraulische pers.

De grote zuiger moet alleszins een oppervlakte hebben die (veel) groter is dan die van de kleine (41 cubit²). Enkele theoretische voorbeelden:

Enkele rekenvoorbeelden voor de grote zuiger.

Dezelfde rekenvoorbeelden in grafiekvorm.

Wat men met een hydraulische pers wint aan kracht zal men dan weer verliezen aan afgelegde weg. Indien de oppervlakte van de grote cilinder dubbel zo groot is dan zal de kracht op de grote zuiger ook dubbel zo groot zijn en de verplaatsing ervan slechts half zo groot. Uit bovenstaande tabel en grafiek kunnen we afleiden dat, als de grote zuiger een oppervlakte zou hebben van 600 cubit², de opwaartse kracht 6.735 ton’ zou zijn en de verplaatsing daarentegen nog slechts 5,125 cubit zou bedragen.

Waar zit die grote cilinder dan?

Als de grote monoliet de kleine Djed is, waar in de piramide zit dan de grote djed met een veel grotere doorsnede (oppervlak, sectie)? Eigenlijk is er in de piramide slechts één kandidaat. Bovendien bestaat er een bizar kalkstenen reliëf dat op iets heel belangrijk lijkt te wijzen.